"Az-buki" National Publishing House
Ministry of Education and Science
Wikipedia
  • Login
  • Registration
Аз-букиAz-buki National Publishing House for Education and Science
Няма резултати
Вижте всички резултати
  • Main Page
  • About us
    • About us
    • Who we are
    • Team
    • Ethics
    • Documents
  • Az-buki Weekly
  • Journals
    • Strategies for Policy in Science and Education
    • Български език и литература
    • Pedagogika-Pedagogy
    • Mathematics and Informatics
    • Natural Science and Advanced Technology Education
    • Vocational Education
    • Istoriya-History journal
    • Chuzhdoezikovo Obuchenie-Foreign Language Teaching
    • Filosofiya-Philosophy
  • Editions
    • Proceeding of 34th International Scientific and Technical Conference Automation of Discrete Production Engineering 2025
    • Proceedings of 3-rd International Scientific Conference “Industrial Growth Conference 2024”
    • Помагало по български език „Приятели“ B1
    • Помагало по български език „Приятели“ A2
    • Приятели А1 – А2 част 2
    • Приятели А1 – А2 част 1
    • ННП „Oпазване на околната среда и намаляване на риска от неблагоприятни явления и природни бедствия“
    • Fascination: E.T.A. Hoffmann
    • III Национална училищна конференция ,,Споделени педагогически практики в преподаването на природни науки”
    • Да литна високо в небето… / Volare in Alto nel Cielo…
    • ПЛАМЕННИ НАДЕЖДИ
    • АТЛАС „КИРИЛ И МЕТОДИЙ“
    • Demographic Situation and Labour Market in Blagoevgrad and Kyustendil Districts
    • Proceeding of 1st International Conference on Environmental Protection and Disaster RISKs
    • Bulgaria - North Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in XXI Century
    • Methodology for strategic planning of national energy
    • Europe’s Core-Periphery Relations and Horizontal Disparities
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century, Part II
    • Local and Regional Aspects of Natural Hazards
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION
    • VASIL LEVSKI. FROM THE CURVES OF LITERARY ICONOGRAPHY
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century
    • Gender World In Different Cultural Models
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION 2
    • THEORETICAL MODEL FOR A CUMULATIVE LEXICOGRAPHING OF WORDS OF FOREIGN ORIGIN IN THE BULGARIAN LANGUAGE
    • БЪЛГАРСКИЯТ ЕЗИК, ЛИТЕРАТУРА И КУЛТУРА: ПЪТИЩА ПРЕЗ МУЛТИКУЛТУРНИЯ СВЯТ
    • Езиковото и литературно обучение в перспективите на гражданствеността
    • Ученическото самоуправление. Пътеводител. Кой? Какво? Къде? Кога? Как? Защо?
  • Projects
  • Advertising
  • Subscribe now
  • Contact
  • en_US
  • bg_BG
  • Main Page
  • About us
    • About us
    • Who we are
    • Team
    • Ethics
    • Documents
  • Az-buki Weekly
  • Journals
    • Strategies for Policy in Science and Education
    • Български език и литература
    • Pedagogika-Pedagogy
    • Mathematics and Informatics
    • Natural Science and Advanced Technology Education
    • Vocational Education
    • Istoriya-History journal
    • Chuzhdoezikovo Obuchenie-Foreign Language Teaching
    • Filosofiya-Philosophy
  • Editions
    • Proceeding of 34th International Scientific and Technical Conference Automation of Discrete Production Engineering 2025
    • Proceedings of 3-rd International Scientific Conference “Industrial Growth Conference 2024”
    • Помагало по български език „Приятели“ B1
    • Помагало по български език „Приятели“ A2
    • Приятели А1 – А2 част 2
    • Приятели А1 – А2 част 1
    • ННП „Oпазване на околната среда и намаляване на риска от неблагоприятни явления и природни бедствия“
    • Fascination: E.T.A. Hoffmann
    • III Национална училищна конференция ,,Споделени педагогически практики в преподаването на природни науки”
    • Да литна високо в небето… / Volare in Alto nel Cielo…
    • ПЛАМЕННИ НАДЕЖДИ
    • АТЛАС „КИРИЛ И МЕТОДИЙ“
    • Demographic Situation and Labour Market in Blagoevgrad and Kyustendil Districts
    • Proceeding of 1st International Conference on Environmental Protection and Disaster RISKs
    • Bulgaria - North Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in XXI Century
    • Methodology for strategic planning of national energy
    • Europe’s Core-Periphery Relations and Horizontal Disparities
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century, Part II
    • Local and Regional Aspects of Natural Hazards
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION
    • VASIL LEVSKI. FROM THE CURVES OF LITERARY ICONOGRAPHY
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century
    • Gender World In Different Cultural Models
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION 2
    • THEORETICAL MODEL FOR A CUMULATIVE LEXICOGRAPHING OF WORDS OF FOREIGN ORIGIN IN THE BULGARIAN LANGUAGE
    • БЪЛГАРСКИЯТ ЕЗИК, ЛИТЕРАТУРА И КУЛТУРА: ПЪТИЩА ПРЕЗ МУЛТИКУЛТУРНИЯ СВЯТ
    • Езиковото и литературно обучение в перспективите на гражданствеността
    • Ученическото самоуправление. Пътеводител. Кой? Какво? Къде? Кога? Как? Защо?
  • Projects
  • Advertising
  • Subscribe now
  • Contact
  • en_US
  • bg_BG
Няма резултати
Вижте всички резултати
Аз-буки Az-buki National Publishing House for Education and Science
Няма резултати
Вижте всички резултати
Main Page Uncategorized

Apollonian Sphere and Properties of Stereographic Projection around the Lemoine Point

„Аз-буки“ от „Аз-буки“
04-04-2025
in Uncategorized
A A

Vladislav Natchev
American College of Sofia (Bulgaria)

https://doi.org/10.53656/math2025-1-3-apo

Abstract. The definition and some of the properties of the Apollonian circle in the plane find their analogies in the Euclidean three-dimensional space. Thus, we manage to introduce a new concept in solid geometry that
we call an “Apollonian sphere”. It appears that the Apollonian sphere not only possesses classical properties similar to the Apollonian circle such as orthogonality and coaxiality, but also analogies of its lesser-known connection with the Lemoine point and the circumcenter. We also discover two notable properties of stereographic projection that we prove with an Apollonian sphere. They include collinearity of the projection point with the Lemoine points of the projection and the projected triangles or with the centers of their Apollonian circles. Moreover, we connect the newly introduced concepts and the rich configurations they generate with Olympiad geometry.
Keywords: Apollonian sphere, stereographic projection, harmonic tetrahedron, Lemoine point, center of Apollonian circle, Olympiad geometry

Log in to read the full text Your Image Description

Свързани статии:

Default ThumbnailChallenges To The Multimodal Transport Networks Based On Sustainable Growth In The Volume Of Containerized Cargoes Default ThumbnailMultilevel Demand For Sea Transportation. Correlation Between Baltic Dry Index (Bdi) And Coaster Shipping Prices For Sea Routes Between Baltic Seaports And Mediterranean Seaports Default ThumbnailSituational Awareness – Key Safety Factor For The Officer Of The Watch Default ThumbnailTHE LITERATURE OF THE BULGARIAN CATHOLICS IN A CHRESTOMATHY: HALLENGES OF LINGUODIDACTICS AND CULTURAL STUDIES
Tags Apollonian spherecenter of Apollonian circleharmonic tetrahedronLemoine pointOlympiad geometrystereographic projection

Последвайте ни в социалните мрежи

Viber
shareTweet
Previous article

A Note on a Generalized Dynamical System Occurs in Modelling ‘The Battle of the Sexes’: Chaos in Sociobiology

Next article

Educational Resources for Studying Midsegment of Triangle and Trapezoid

Next article

Educational Resources for Studying Midsegment of Triangle and Trapezoid

Digital Competency Self-assessment of Computer Science Teachers in Bulgarian Secondary Schools

Utilizing Geographical Information System for Mapping Schools Distribution. Case Study: the 4th Lower Secondary in Florina City, Greece

Последни публикации

  • Кучето и първият принцип на механиката
  • Зам.-министър Михайлова представи мерките на България за разширяване на обхвата на професионалното образование на форум на страните от Г-7
  • Дървото носи топлина
  • Мозъкът ни е по-умен от изкуствения интелект
  • Ученици представят бъдещите си професии пред кандидат-гимназисти
  • Огнеборците на ПМГ – Кюстендил, са републикански шампиони
  • Иновативен STEM център за деца със специални образователни потребности отвори врати в София
  • Прием в „Медицинска техника“ в Русе наесен
  • Плащане на болнични след работа в друга държава
  • За обидните думи
  • Издателство „Аз-буки“ търси студенти за практика
  • Нова структура на училищното образование най-рано след две години
  • 13 отбора от столични училища се включиха в интердисциплинарен турнир „Деца на науката“
  • INSAIT и ETH Цюрих представят най-мащабното проучване на математически доказателства, генерирани от изкуствен интелект
  • Връчиха отличията на лауреатите от XVIII национален конкурс „Морско конче“
  • Над 120 ученици от Видин се запознават със съдебната система
  • Снимка на броя: Огнено шоу
  • Вестник „Аз-буки“ – брой 25/2025 г.
  • Издателство „Аз-буки“ с ново дигитално присъствие
  • Сп. „Стратегии на образователната и научната политика“, книжка 3/2025, година XXXIII
  • Сп. „Български език и литература“, книжка 3/2025, година LXVII
  • Излъчиха царици на буквите

София 1113, бул. “Цариградско шосе” № 125, бл. 5

+0700 18466

izdatelstvo.mon@azbuki.bg
azbuki@mon.bg

Полезни линкове

  • Къде можете да намерите изданията?
  • Вход за абонати
  • Main Page
  • Contact
  • Subscribe now
  • Projects
  • Advertising

Az-buki Weekly

  • Вестник “Аз-буки”
  • Subscribe now
  • Archive

Scientific Journals

  • Strategies for Policy in Science and Education
  • Български език и литература
  • Pedagogika-Pedagogy
  • Mathematics and Informatics
  • Natural Science and Advanced Technology Education
  • Vocational Education
  • Istoriya-History journal
  • Chuzhdoezikovo Obuchenie-Foreign Language Teaching
  • Filosofiya-Philosophy

Newsletter

  • Accsess to public information
  • Условия за ползване
  • Профил на купувача

© 2012-2025 Национално издателство "Аз-буки"

Welcome Back!

Login to your account below

Forgotten Password? Sign Up

Create New Account!

Fill the forms bellow to register

All fields are required. Log In

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In
en_US
bg_BG en_US
  • Login
  • Sign Up
Няма резултати
Вижте всички резултати
  • Main Page
  • About us
    • About us
    • Who we are
    • Team
    • Ethics
    • Documents
  • Az-buki Weekly
  • Journals
    • Strategies for Policy in Science and Education
    • Български език и литература
    • Pedagogika-Pedagogy
    • Mathematics and Informatics
    • Natural Science and Advanced Technology Education
    • Vocational Education
    • Istoriya-History journal
    • Chuzhdoezikovo Obuchenie-Foreign Language Teaching
    • Filosofiya-Philosophy
  • Editions
    • Proceeding of 34th International Scientific and Technical Conference Automation of Discrete Production Engineering 2025
    • Proceedings of 3-rd International Scientific Conference “Industrial Growth Conference 2024”
    • Помагало по български език „Приятели“ B1
    • Помагало по български език „Приятели“ A2
    • Приятели А1 – А2 част 2
    • Приятели А1 – А2 част 1
    • ННП „Oпазване на околната среда и намаляване на риска от неблагоприятни явления и природни бедствия“
    • Fascination: E.T.A. Hoffmann
    • III Национална училищна конференция ,,Споделени педагогически практики в преподаването на природни науки”
    • Да литна високо в небето… / Volare in Alto nel Cielo…
    • ПЛАМЕННИ НАДЕЖДИ
    • АТЛАС „КИРИЛ И МЕТОДИЙ“
    • Demographic Situation and Labour Market in Blagoevgrad and Kyustendil Districts
    • Proceeding of 1st International Conference on Environmental Protection and Disaster RISKs
    • Bulgaria - North Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in XXI Century
    • Methodology for strategic planning of national energy
    • Europe’s Core-Periphery Relations and Horizontal Disparities
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century, Part II
    • Local and Regional Aspects of Natural Hazards
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION
    • VASIL LEVSKI. FROM THE CURVES OF LITERARY ICONOGRAPHY
    • Bulgaria - Macedonia - Slovenia: Intercultural Dialogues in the 21st Century
    • Gender World In Different Cultural Models
    • ADAPTED METHODOLOGY OF HISTORY EDUCATION 2
    • THEORETICAL MODEL FOR A CUMULATIVE LEXICOGRAPHING OF WORDS OF FOREIGN ORIGIN IN THE BULGARIAN LANGUAGE
    • БЪЛГАРСКИЯТ ЕЗИК, ЛИТЕРАТУРА И КУЛТУРА: ПЪТИЩА ПРЕЗ МУЛТИКУЛТУРНИЯ СВЯТ
    • Езиковото и литературно обучение в перспективите на гражданствеността
    • Ученическото самоуправление. Пътеводител. Кой? Какво? Къде? Кога? Как? Защо?
  • Projects
  • Advertising
  • Subscribe now
  • Contact
  • en_US
  • bg_BG

© 2012-2025 Национално издателство "Аз-буки"